Кол-во функций:
Справка
Онлайн калькулятор графиков в полярных координатах
Построить график в полярных координатах — это бесплатный интерактивный инструмент, который позволяет строить графики функций вида r = f(theta) прямо в браузере, без установки программ. С его помощью вы можете наглядно визуализировать кривые в полярной системе координат и анализировать их форму и поведение.
Калькулятор поддерживает построение спиралей, роз, кардиоид, тригонометрических и составных полярных функций. Он подходит для школьников, студентов, преподавателей и всех, кто изучает или применяет полярные координаты в математике и физике.
Кому полезен калькулятор
- Школьникам — для изучения полярной системы координат, подготовки к контрольным и экзаменам.
- Студентам — при изучении высшей математики, аналитической геометрии и тригонометрии.
- Преподавателям — для наглядной демонстрации полярных графиков на занятиях.
- Самоучкам и родителям — для простого и понятного объяснения сложных тем.
Примеры решаемых задач
- Построение графика функции в полярных координатах
- Исследование формы кривых и их симметрии
- Построение спиралей Архимеда и логарифмических спиралей
- Визуализация роз и кардиоид
- Проверка аналитических решений через график
Возможности калькулятора
- Построение нескольких полярных функций на одном графике
- Поддержка тригонометрии, степеней, корней и модулей
- Настройка диапазона угла
thetaи шага построения - Интерактивное управление: масштабирование и перемещение
-
Гибкий ввод формул:
sin,cos,tan,sqrt,abs - Работа на ПК, планшетах и смартфонах без установки
-
Поддержка констант:
PI(π ≈ 3.14159),E(e ≈ 2.71828)
Как пользоваться
- Введите формулу полярной функции (например:
r = 2*sin(theta)) - Задайте диапазон угла
theta - Нажмите кнопку «Построить»
- Анализируйте полученный график
Типовые полярные функции
| Тип функции | Формула | Пример для ввода | Особенности |
|---|---|---|---|
| Базовые кривые | |||
| Окружность | r = a | 3 |
Постоянный радиус |
| Окружность (смещённая) | r = a · cos θ | 2 * cos(theta) |
Смещена по оси X |
| Спирали | |||
| Спираль Архимеда | r = a · θ | 0.5 * theta |
Равномерное удаление от центра |
| Логарифмическая спираль | r = ebθ | exp(0.1 * theta) |
Экспоненциальный рост |
| Гиперболическая спираль | r = a / θ | 5 / theta |
Сворачивается к центру |
| Спираль Ферма | r = a · √θ | sqrt(theta) |
Витки сближаются |
| Розы (лепестковые кривые) | |||
| Роза (нечётное n) | r = sin(nθ) | sin(3 * theta) |
n лепестков |
| Роза (чётное n) | r = cos(nθ) | cos(4 * theta) |
2n лепестков |
| Кардиоиды и лимасоны | |||
| Кардиоида | r = a(1 − cos θ) | 1 - cos(theta) |
Форма сердца |
| Кардиоида (сумма) | r = a(1 + cos θ) | 1 + cos(theta) |
Зеркальная кардиоида |
| Лимасон без петли | r = a + b · cos θ, a > b | 2 + 1 * cos(theta) |
Выпуклая замкнутая кривая |
| Лимасон с петлёй | r = a + b · cos θ, a < b | 1 + 2 * cos(theta) |
Внутренняя петля |
| Лемнискаты | |||
| Лемниската Бернулли | r² = a² · cos 2θ | sqrt(abs(4 * cos(2 * theta))) |
Фигура «∞»; abs не даёт NaN |
| Конические сечения | |||
| Эллипс | r = p / (1 − e · cos θ) | 2 / (1 - 0.5 * cos(theta)) |
e < 1; замкнутая кривая |
| Парабола | r = p / (1 − cos θ) | 2 / (1 - cos(theta)) |
e = 1; незамкнутая |
| Гипербола | r = p / (1 − e · cos θ) | 2 / (1 - 1.5 * cos(theta)) |
e > 1; две ветви |
| Составные | |||
| Суперпозиция | r = sin θ + sin(5θ) | sin(theta) + sin(5 * theta) |
Интерференция частот |
| Затухающая спираль | r = e−aθ · sin(nθ) | exp(-0.1 * theta) * sin(5 * theta) |
Осциллирующий радиус |