Кол-во функций:

Онлайн калькулятор графиков функций

Построить график функции — это бесплатный интерактивный инструмент, который позволяет строить графики любых математических функций прямо в браузере, без установки программ. С его помощью вы можете визуализировать поведение функций, анализировать их свойства и наглядно видеть зависимость между переменными.

Калькулятор поддерживает построение графиков линейных, квадратных, кубических, показательных, логарифмических, тригонометрических, модульных и составных функций. Он подходит для школьников, студентов, преподавателей и всех, кто изучает или применяет математику.

Кому полезен калькулятор

Школьникам — для подготовки к контрольным, ЕГЭ, ДПА, олимпиадам и домашним заданиям.
Студентам — при изучении высшей математики, анализа функций и сложных выражений.
Преподавателям — для наглядной демонстрации графиков на занятиях.
Самоучкам и родителям — для понятного объяснения математических тем.

Примеры решаемых задач

Построение графика функции и нахождение её нулей
Определение промежутков знакопостоянства
Анализ симметрии и периодичности
Нахождение точек пересечения функций
Проверка решений уравнений и неравенств через график

Возможности калькулятора

Построение нескольких функций на одном графике
Поддержка модулей, корней, степеней, логарифмов и тригонометрии
Интерактивное управление: зум, прокрутка, изменение области просмотра
Подсветка нулей функции, пересечений с осями и экстремумов
Гибкий ввод формул: sin, cos, sqrt, abs, exp
Работа на ПК, планшетах и смартфонах без установки
Поддержка констант: PI (π ≈ 3.14159), E (e ≈ 2.71828)

Как пользоваться

Введите формулу функции (например: y = 2*x + 3)
Нажмите кнопку «Построить»
Анализируйте график и его свойства
При необходимости используйте кнопку «Очистить»

Типовые функции

Тип функции	Формула	Пример для ввода	Особенности
Алгебраические функции
Линейная	y = kx + b	`2 * x - 1`	Прямая линия
Парабола	y = ax² + bx + c	`x^2 - 3 * x + 2`	Квадратичная; ветви вверх/вниз
Кубическая	y = ax³ + …	`x^3 - x`	Точка перегиба; нечётная при a·x³
Гипербола	y = k / x	`1 / x`	Вертикальная асимптота x = 0
Степенная	y = xⁿ	`x^4`	Чётная/нечётная в зависимости от n
Обратная степенная	y = x⁻ⁿ	`x^(-2)`	Эквивалент 1 / x²; асимптота при x = 0
Квадратный корень	y = √x	`sqrt(x)`	Область определения x ≥ 0
Кубический корень	y = ∛x	`cbrt(x)`	Определена для всех x; нечётная
Модуль	y = \|x\|	`abs(x)`	Всегда y ≥ 0; излом в x = 0
Показательные и логарифмические
Показательная	y = a^x	`2^x`	Быстрый рост; всегда y > 0
Экспонента	y = e^x	`exp(x)`	Основание e ≈ 2.718
Натуральный логарифм	y = ln x	`log(x)`	В function-plot `log` = ln; x > 0
Десятичный логарифм	y = log₁₀ x	`log(x) / log(10)`	Через замену основания; x > 0
Логарифм по основанию 2	y = log₂ x	`log(x) / log(2)`	Через замену основания; x > 0
Тригонометрические (аргумент в радианах)
Синус	y = sin x	`sin(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Косинус	y = cos x	`cos(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Тангенс	y = tg x	`tan(x)`	Вертикальные асимптоты при π/2 + πn
Котангенс	y = ctg x	`1 / tan(x)`	Асимптоты при πn; `cot` не встроен
Секанс	y = sec x	`1 / cos(x)`	Асимптоты при π/2 + πn; `sec` не встроен
Косеканс	y = csc x	`1 / sin(x)`	Асимптоты при πn; `csc` не встроен
Обратные тригонометрические
Арксинус	y = arcsin x	`asin(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [−π/2, π/2]
Арккосинус	y = arccos x	`acos(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [0, π]
Арктангенс	y = arctg x	`atan(x)`	Горизонтальные асимптоты ±π/2
Арккотангенс	y = arcctg x	`PI / 2 - atan(x)`	Через тождество; y ∈ (0, π)
Арксеканс	y = arcsec x	`acos(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через acos
Арккосеканс	y = arccsc x	`asin(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через asin

Как построить график квадратного корня

Описание графика

График функции квадратного корня — это кривая, которая начинается в начале координат (точка 0; 0) и плавно поднимается вправо, постепенно замедляя свой рост. Визуально она напоминает верхнюю половину параболы, повёрнутой набок. Функция определена только для неотрицательных значений аргумента и всегда возвращает неотрицательный результат.

Кривая является монотонно возрастающей: с увеличением x значение функции тоже увеличивается, но всё медленнее. Это свойство называется вогнутостью — график выпуклый вверх на всей области определения.

Формула функции:

$$y = \sqrt{x}$$

Эквивалентная степенная запись:

$$y = x^{\,1/2}$$

Значение переменных

Переменная	Описание	Допустимые значения
x	Независимая переменная (аргумент функции). Подкоренное выражение, значение которого подаётся на вход.	x ≥ 0
y	Зависимая переменная (значение функции). Результат извлечения квадратного корня из x.	y ≥ 0

Связь между переменными: если y = √x, то обратное соотношение — x = y², что подтверждает, что квадратный корень является обратной функцией к параболе при y ≥ 0.

Область определения

Квадратный корень определён только для неотрицательных чисел, поскольку в множестве действительных чисел невозможно извлечь корень из отрицательного значения.

$$D(f) = [0;\; +\infty)$$

Иными словами, аргумент x может принимать любое значение от нуля (включительно) до бесконечности. При x < 0 функция не существует в области действительных чисел.

Область значений

Поскольку квадратный корень из неотрицательного числа всегда неотрицателен, область значений совпадает по структуре с областью определения:

$$E(f) = [0;\; +\infty)$$

Минимальное значение функции равно нулю (при x = 0), а верхней границы не существует — функция неограниченно возрастает.

Максимум и минимум функции

Глобальный минимум

Функция достигает своего наименьшего значения в начале области определения:

$$f_{\min} = f(0) = \sqrt{0} = 0$$

Глобальный максимум

Глобального максимума не существует. Функция является монотонно возрастающей и стремится к бесконечности:

$$\lim_{x \to +\infty} \sqrt{x} = +\infty$$

Локальные экстремумы

Локальных максимумов и минимумов нет, так как функция строго возрастает на всей области определения — у неё нет точек перегиба направления роста.

Производная функции квадратного корня

Производная показывает скорость изменения функции. Для квадратного корня она вычисляется по правилу дифференцирования степенной функции:

$$\frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Вывод через степенную запись

Представим функцию в степенной форме и применим стандартное правило:

$$\frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \frac{1}{2}\,x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Свойства производной

Производная определена при x > 0 (в нуле производная не существует — касательная вертикальна).
Производная всегда положительна: 1 / (2√x) > 0, что подтверждает монотонное возрастание.
С ростом x производная убывает — скорость роста функции замедляется.

Первообразная (интеграл) функции квадратного корня

Неопределённый интеграл квадратного корня находится по формуле интегрирования степенной функции:

$$\int \sqrt{x}\;dx = \frac{2}{3}\,x^{3/2} + C$$

Вывод

Запишем подынтегральное выражение в степенной форме и применим правило:

$$\int x^{1/2}\;dx = \frac{x^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} + C = \frac{x^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3}\,x^{3/2} + C$$

Здесь C — произвольная постоянная интегрирования. Результат можно также записать как (2/3) · x · √x + C.

Пример: таблица значений функции квадратного корня

Рассмотрим конкретные значения функции y = √x для наглядного понимания того, как ведёт себя график. Ниже приведена таблица с характерными точками:

x	y = √x	Вычисление
0	0	√0 = 0
0.25	0.5	√0.25 = 0.5
1	1	√1 = 1
2	≈ 1.414	√2 ≈ 1.414
4	2	√4 = 2
9	3	√9 = 3
16	4	√16 = 4
25	5	√25 = 5
100	10	√100 = 10

Как читать таблицу

Обратите внимание на закономерность: чтобы значение функции увеличилось вдвое (например, с 1 до 2), аргумент должен увеличиться в четыре раза (с 1 до 4). Это наглядно демонстрирует замедление роста квадратного корня.

Пример вычисления

Найдём значение функции при x = 50:

$$y = \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \approx 7.071$$

Ключевые свойства — сводная таблица

Свойство	Значение
Формула	y = √x
Область определения	[0; +∞)
Область значений	[0; +∞)
Монотонность	Возрастает на всей области определения
Минимум	y = 0 при x = 0
Максимум	Не существует (стремится к +∞)
Производная	1 / (2√x)
Первообразная	(2/3) · x^(3/2) + C
Чётность	Не является ни чётной, ни нечётной
Обратная функция	y = x² (при x ≥ 0)