Кол-во функций:

Онлайн калькулятор графиков функций

Построить график функции — это бесплатный интерактивный инструмент, который позволяет строить графики любых математических функций прямо в браузере, без установки программ. С его помощью вы можете визуализировать поведение функций, анализировать их свойства и наглядно видеть зависимость между переменными.

Калькулятор поддерживает построение графиков линейных, квадратных, кубических, показательных, логарифмических, тригонометрических, модульных и составных функций. Он подходит для школьников, студентов, преподавателей и всех, кто изучает или применяет математику.

Кому полезен калькулятор

Школьникам — для подготовки к контрольным, ЕГЭ, ДПА, олимпиадам и домашним заданиям.
Студентам — при изучении высшей математики, анализа функций и сложных выражений.
Преподавателям — для наглядной демонстрации графиков на занятиях.
Самоучкам и родителям — для понятного объяснения математических тем.

Примеры решаемых задач

Построение графика функции и нахождение её нулей
Определение промежутков знакопостоянства
Анализ симметрии и периодичности
Нахождение точек пересечения функций
Проверка решений уравнений и неравенств через график

Возможности калькулятора

Построение нескольких функций на одном графике
Поддержка модулей, корней, степеней, логарифмов и тригонометрии
Интерактивное управление: зум, прокрутка, изменение области просмотра
Подсветка нулей функции, пересечений с осями и экстремумов
Гибкий ввод формул: sin, cos, sqrt, abs, exp
Работа на ПК, планшетах и смартфонах без установки
Поддержка констант: PI (π ≈ 3.14159), E (e ≈ 2.71828)

Как пользоваться

Введите формулу функции (например: y = 2*x + 3)
Нажмите кнопку «Построить»
Анализируйте график и его свойства
При необходимости используйте кнопку «Очистить»

Типовые функции

Тип функции	Формула	Пример для ввода	Особенности
Алгебраические функции
Линейная	y = kx + b	`2 * x - 1`	Прямая линия
Парабола	y = ax² + bx + c	`x^2 - 3 * x + 2`	Квадратичная; ветви вверх/вниз
Кубическая	y = ax³ + …	`x^3 - x`	Точка перегиба; нечётная при a·x³
Гипербола	y = k / x	`1 / x`	Вертикальная асимптота x = 0
Степенная	y = xⁿ	`x^4`	Чётная/нечётная в зависимости от n
Обратная степенная	y = x⁻ⁿ	`x^(-2)`	Эквивалент 1 / x²; асимптота при x = 0
Квадратный корень	y = √x	`sqrt(x)`	Область определения x ≥ 0
Кубический корень	y = ∛x	`cbrt(x)`	Определена для всех x; нечётная
Модуль	y = \|x\|	`abs(x)`	Всегда y ≥ 0; излом в x = 0
Показательные и логарифмические
Показательная	y = a^x	`2^x`	Быстрый рост; всегда y > 0
Экспонента	y = e^x	`exp(x)`	Основание e ≈ 2.718
Натуральный логарифм	y = ln x	`log(x)`	В function-plot `log` = ln; x > 0
Десятичный логарифм	y = log₁₀ x	`log(x) / log(10)`	Через замену основания; x > 0
Логарифм по основанию 2	y = log₂ x	`log(x) / log(2)`	Через замену основания; x > 0
Тригонометрические (аргумент в радианах)
Синус	y = sin x	`sin(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Косинус	y = cos x	`cos(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Тангенс	y = tg x	`tan(x)`	Вертикальные асимптоты при π/2 + πn
Котангенс	y = ctg x	`1 / tan(x)`	Асимптоты при πn; `cot` не встроен
Секанс	y = sec x	`1 / cos(x)`	Асимптоты при π/2 + πn; `sec` не встроен
Косеканс	y = csc x	`1 / sin(x)`	Асимптоты при πn; `csc` не встроен
Обратные тригонометрические
Арксинус	y = arcsin x	`asin(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [−π/2, π/2]
Арккосинус	y = arccos x	`acos(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [0, π]
Арктангенс	y = arctg x	`atan(x)`	Горизонтальные асимптоты ±π/2
Арккотангенс	y = arcctg x	`PI / 2 - atan(x)`	Через тождество; y ∈ (0, π)
Арксеканс	y = arcsec x	`acos(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через acos
Арккосеканс	y = arccsc x	`asin(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через asin

Как построить график арктангенса и арккотангенса

Арктангенс: график, свойства и формулы функции y = arctg(x)

Арктангенс — обратная тригонометрическая функция к тангенсу. Она возвращает угол, тангенс которого равен заданному числу. Общая формула:

$$y = \arctan(x), \quad \text{где} \quad \tan(y) = x$$

График арктангенса — гладкая S-образная кривая, монотонно возрастающая на всей числовой прямой. Функция нечётная: $\arctan(-x) = -\arctan(x)$. Значения ограничены двумя горизонтальными асимптотами $y = -\frac{\pi}{2}$ и $y = \frac{\pi}{2}$, которые никогда не достигаются. Арктангенс широко применяется в навигации, обработке сигналов, компьютерной графике и при вычислении углов по координатам.

Значение переменных в формуле y = arctg(x)

Переменная	Описание
x	Аргумент функции — любое действительное число от −∞ до +∞. Это значение тангенса искомого угла.
y	Значение арктангенса — угол в радианах, лежащий строго в интервале (−π/2; π/2).

Область определения арктангенса

Арктангенс определён для всех действительных чисел без каких-либо исключений:

$$D(y) = (-\infty;\;+\infty) = \mathbb{R}$$

Область значений арктангенса

Значения арктангенса ограничены открытым интервалом между двумя горизонтальными асимптотами:

$$E(y) = \left(-\frac{\pi}{2};\;\frac{\pi}{2}\right)$$

Граничные значения $\pm\frac{\pi}{2}$ являются асимптотами и никогда не достигаются функцией.

Максимум и минимум функции арктангенс

Арктангенс не имеет ни максимума, ни минимума, поскольку строго монотонно возрастает на всей области определения. Функция ограничена, но граничные значения не достигаются:

$$\lim_{x \to +\infty} \arctan(x) = \frac{\pi}{2}, \qquad \lim_{x \to -\infty} \arctan(x) = -\frac{\pi}{2}$$

Супремум равен π/2, инфимум равен −π/2 — оба не принадлежат области значений.

Производная арктангенса

Производная арктангенса — одна из классических формул дифференцирования, часто встречающаяся в задачах на интегрирование:

$$\left(\arctan(x)\right)’ = \frac{1}{1 + x^{2}}$$

Производная всегда положительна, что подтверждает монотонное возрастание. Максимальное значение производной равно 1 и достигается при $x = 0$.

Первообразная (интеграл) арктангенса

Интеграл от арктангенса берётся методом интегрирования по частям:

$$\int \arctan(x)\,dx = x \cdot \arctan(x) – \frac{1}{2}\ln\!\left(1 + x^{2}\right) + C$$

Здесь C — произвольная постоянная интегрирования.

Таблица значений функции y = arctg(x)

Значения арктангенса для характерных аргументов. Все результаты даны в радианах.

x	arctg(x) (точное)	arctg(x) (приближённое)
−100	≈ −π/2	≈ −1.561
−10	—	≈ −1.471
−√3	−π/3	≈ −1.047
−1	−π/4	≈ −0.785
−1/√3	−π/6	≈ −0.524
0	0	0
1/√3	π/6	≈ 0.524
1	π/4	≈ 0.785
√3	π/3	≈ 1.047
10	—	≈ 1.471
100	≈ π/2	≈ 1.561

Арккотангенс: график, свойства и формулы функции y = arcctg(x)

Арккотангенс — обратная тригонометрическая функция к котангенсу. Она возвращает угол, котангенс которого равен заданному числу. Общая формула:

$$y = \operatorname{arccot}(x), \quad \text{где} \quad \cot(y) = x$$

График арккотангенса — гладкая монотонно убывающая кривая, расположенная целиком в горизонтальной полосе между двумя асимптотами $y = 0$ и $y = \pi$. В отличие от арктангенса, арккотангенс не является нечётной функцией. Он применяется в теории комплексных чисел, электротехнике и задачах, где требуется определить угол по отношению катетов.

Значение переменных в формуле y = arcctg(x)

Переменная	Описание
x	Аргумент функции — любое действительное число от −∞ до +∞. Это значение котангенса искомого угла.
y	Значение арккотангенса — угол в радианах, лежащий строго в интервале (0; π).

Область определения арккотангенса

Арккотангенс, как и арктангенс, определён для всех действительных чисел:

$$D(y) = (-\infty;\;+\infty) = \mathbb{R}$$

Область значений арккотангенса

Значения арккотангенса ограничены открытым интервалом от 0 до π:

$$E(y) = (0;\;\pi)$$

Граничные значения 0 и π являются горизонтальными асимптотами и не достигаются функцией.

Максимум и минимум функции арккотангенс

Арккотангенс не имеет ни максимума, ни минимума, поскольку строго монотонно убывает на всей области определения. Функция ограничена, но граничные значения не достигаются:

$$\lim_{x \to +\infty} \operatorname{arccot}(x) = 0, \qquad \lim_{x \to -\infty} \operatorname{arccot}(x) = \pi$$

Инфимум равен 0, супремум равен π — оба не принадлежат области значений.

Производная арккотангенса

Производная арккотангенса отличается от производной арктангенса только знаком:

$$\left(\operatorname{arccot}(x)\right)’ = -\frac{1}{1 + x^{2}}$$

Производная всегда отрицательна, что подтверждает монотонное убывание. По модулю она максимальна при $x = 0$ и стремится к нулю при $x \to \pm\infty$.

Первообразная (интеграл) арккотангенса

Интеграл от арккотангенса берётся методом интегрирования по частям:

$$\int \operatorname{arccot}(x)\,dx = x \cdot \operatorname{arccot}(x) + \frac{1}{2}\ln\!\left(1 + x^{2}\right) + C$$

Здесь C — произвольная постоянная интегрирования.

Таблица значений функции y = arcctg(x)

Значения арккотангенса для характерных аргументов. Все результаты даны в радианах.

x	arcctg(x) (точное)	arcctg(x) (приближённое)
−100	≈ π	≈ 3.132
−10	—	≈ 3.042
−√3	5π/6	≈ 2.618
−1	3π/4	≈ 2.356
−1/√3	2π/3	≈ 2.094
0	π/2	≈ 1.571
1/√3	π/3	≈ 1.047
1	π/4	≈ 0.785
√3	π/6	≈ 0.524
10	—	≈ 0.100
100	≈ 0	≈ 0.010

Связь между арктангенсом и арккотангенсом

Главное тождество, связывающее обе функции:

$$\arctan(x) + \operatorname{arccot}(x) = \frac{\pi}{2}, \quad x \in \mathbb{R}$$

Из него следует выражение арккотангенса через арктангенс:

$$\operatorname{arccot}(x) = \frac{\pi}{2} – \arctan(x)$$

Дополнительные полезные тождества:

$$\operatorname{arccot}(x) = \arctan\!\left(\frac{1}{x}\right), \quad x > 0$$

$$\operatorname{arccot}(x) = \pi + \arctan\!\left(\frac{1}{x}\right), \quad x < 0$$

Связь с обратными прямыми функциями:

$$\tan\!\left(\operatorname{arccot}(x)\right) = \frac{1}{x}, \quad x \neq 0$$

$$\cot\!\left(\arctan(x)\right) = \frac{1}{x}, \quad x \neq 0$$

Сравнение свойств арктангенса и арккотангенса

Краткая сводка ключевых характеристик обеих функций:

Свойство	Арктангенс arctg(x)	Арккотангенс arcctg(x)
Обратна к	tg(x)	ctg(x)
Область определения	(−∞; +∞)	(−∞; +∞)
Область значений	(−π/2; π/2)	(0; π)
Монотонность	Возрастает	Убывает
Чётность	Нечётная	Не является ни чётной, ни нечётной
Значение при x = 0	0	π/2
Горизонтальные асимптоты	y = −π/2 и y = π/2	y = 0 и y = π
Производная	1 / (1 + x²)	−1 / (1 + x²)
Первообразная	x·arctg(x) − ½ln(1+x²) + C	x·arcctg(x) + ½ln(1+x²) + C
Ключевое тождество	arctg(x) + arcctg(x) = π/2