Кол-во функций:

Онлайн калькулятор графиков функций

Построить график функции — это бесплатный интерактивный инструмент, который позволяет строить графики любых математических функций прямо в браузере, без установки программ. С его помощью вы можете визуализировать поведение функций, анализировать их свойства и наглядно видеть зависимость между переменными.

Калькулятор поддерживает построение графиков линейных, квадратных, кубических, показательных, логарифмических, тригонометрических, модульных и составных функций. Он подходит для школьников, студентов, преподавателей и всех, кто изучает или применяет математику.

Кому полезен калькулятор

Школьникам — для подготовки к контрольным, ЕГЭ, ДПА, олимпиадам и домашним заданиям.
Студентам — при изучении высшей математики, анализа функций и сложных выражений.
Преподавателям — для наглядной демонстрации графиков на занятиях.
Самоучкам и родителям — для понятного объяснения математических тем.

Примеры решаемых задач

Построение графика функции и нахождение её нулей
Определение промежутков знакопостоянства
Анализ симметрии и периодичности
Нахождение точек пересечения функций
Проверка решений уравнений и неравенств через график

Возможности калькулятора

Построение нескольких функций на одном графике
Поддержка модулей, корней, степеней, логарифмов и тригонометрии
Интерактивное управление: зум, прокрутка, изменение области просмотра
Подсветка нулей функции, пересечений с осями и экстремумов
Гибкий ввод формул: sin, cos, sqrt, abs, exp
Работа на ПК, планшетах и смартфонах без установки
Поддержка констант: PI (π ≈ 3.14159), E (e ≈ 2.71828)

Как пользоваться

Введите формулу функции (например: y = 2*x + 3)
Нажмите кнопку «Построить»
Анализируйте график и его свойства
При необходимости используйте кнопку «Очистить»

Типовые функции

Тип функции	Формула	Пример для ввода	Особенности
Алгебраические функции
Линейная	y = kx + b	`2 * x - 1`	Прямая линия
Парабола	y = ax² + bx + c	`x^2 - 3 * x + 2`	Квадратичная; ветви вверх/вниз
Кубическая	y = ax³ + …	`x^3 - x`	Точка перегиба; нечётная при a·x³
Гипербола	y = k / x	`1 / x`	Вертикальная асимптота x = 0
Степенная	y = xⁿ	`x^4`	Чётная/нечётная в зависимости от n
Обратная степенная	y = x⁻ⁿ	`x^(-2)`	Эквивалент 1 / x²; асимптота при x = 0
Квадратный корень	y = √x	`sqrt(x)`	Область определения x ≥ 0
Кубический корень	y = ∛x	`cbrt(x)`	Определена для всех x; нечётная
Модуль	y = \|x\|	`abs(x)`	Всегда y ≥ 0; излом в x = 0
Показательные и логарифмические
Показательная	y = a^x	`2^x`	Быстрый рост; всегда y > 0
Экспонента	y = e^x	`exp(x)`	Основание e ≈ 2.718
Натуральный логарифм	y = ln x	`log(x)`	В function-plot `log` = ln; x > 0
Десятичный логарифм	y = log₁₀ x	`log(x) / log(10)`	Через замену основания; x > 0
Логарифм по основанию 2	y = log₂ x	`log(x) / log(2)`	Через замену основания; x > 0
Тригонометрические (аргумент в радианах)
Синус	y = sin x	`sin(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Косинус	y = cos x	`cos(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Тангенс	y = tg x	`tan(x)`	Вертикальные асимптоты при π/2 + πn
Котангенс	y = ctg x	`1 / tan(x)`	Асимптоты при πn; `cot` не встроен
Секанс	y = sec x	`1 / cos(x)`	Асимптоты при π/2 + πn; `sec` не встроен
Косеканс	y = csc x	`1 / sin(x)`	Асимптоты при πn; `csc` не встроен
Обратные тригонометрические
Арксинус	y = arcsin x	`asin(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [−π/2, π/2]
Арккосинус	y = arccos x	`acos(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [0, π]
Арктангенс	y = arctg x	`atan(x)`	Горизонтальные асимптоты ±π/2
Арккотангенс	y = arcctg x	`PI / 2 - atan(x)`	Через тождество; y ∈ (0, π)
Арксеканс	y = arcsec x	`acos(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через acos
Арккосеканс	y = arccsc x	`asin(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через asin

Как построить график тангенса и котангенса

Тангенс: график, свойства и формулы функции y = tg(x)

Тангенс — одна из основных тригонометрических функций, равная отношению синуса угла к его косинусу. Общая формула:

$$y = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

График тангенса состоит из бесконечного числа одинаковых ветвей, разделённых вертикальными асимптотами. Каждая ветвь монотонно возрастает, проходя все значения от $-\infty$ до $+\infty$. Функция нечётная, периодическая с наименьшим положительным периодом $\pi$. Тангенс применяется в геодезии, навигации, физике волновых процессов и инженерных расчётах.

Значение переменных в формуле y = tg(x)

Переменная	Описание
x	Аргумент функции — угол в радианах. Допустимы все значения, кроме x = π/2 + πn, где n — любое целое число.
y	Значение тангенса в точке x. Принимает любые действительные значения от −∞ до +∞.
n	Целое число (n ∈ ℤ), задающее номер периода и положение асимптот.

Область определения тангенса

Тангенс определён всюду, где косинус не обращается в ноль. Точки разрыва образуют бесконечную последовательность вертикальных асимптот:

$$D(y) = \left\{ x \in \mathbb{R} \ \middle| \ x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, \; n \in \mathbb{Z} \right\}$$

То есть тангенс не определён при $x = \pm\frac{\pi}{2},\; \pm\frac{3\pi}{2},\; \pm\frac{5\pi}{2},\;\ldots$

Область значений тангенса

На каждом интервале непрерывности тангенс пробегает все действительные числа:

$$E(y) = (-\infty;\;+\infty) = \mathbb{R}$$

Максимум и минимум функции тангенс

Тангенс не имеет ни глобального, ни локального максимума или минимума. На каждом интервале $\left(-\frac{\pi}{2} + \pi n;\; \frac{\pi}{2} + \pi n\right)$ функция строго монотонно возрастает:

$$\lim_{x \to \left(\frac{\pi}{2} + \pi n\right)^{-}} \tan(x) = +\infty, \qquad \lim_{x \to \left(-\frac{\pi}{2} + \pi n\right)^{+}} \tan(x) = -\infty$$

Производная тангенса

Производная тангенса всегда положительна на области определения, что подтверждает монотонное возрастание:

$$\left(\tan(x)\right)’ = \frac{1}{\cos^{2}(x)} = \sec^{2}(x) = 1 + \tan^{2}(x)$$

Первообразная (интеграл) тангенса

Неопределённый интеграл от тангенса:

$$\int \tan(x)\,dx = -\ln\!\left|\cos(x)\right| + C = \ln\!\left|\sec(x)\right| + C$$

Здесь C — произвольная постоянная интегрирования.

Таблица значений функции y = tg(x)

Значения тангенса в ключевых точках на промежутке от −π до π. Символ «—» означает, что функция не определена (вертикальная асимптота).

x	Значение x (рад.)	tg(x)
−π	≈ −3.14	0
−3π/4	≈ −2.36	1
−π/2	≈ −1.57	— (асимптота)
−π/3	≈ −1.05	−√3 ≈ −1.732
−π/4	≈ −0.79	−1
−π/6	≈ −0.52	−1/√3 ≈ −0.577
0	0	0
π/6	≈ 0.52	1/√3 ≈ 0.577
π/4	≈ 0.79	1
π/3	≈ 1.05	√3 ≈ 1.732
π/2	≈ 1.57	— (асимптота)
3π/4	≈ 2.36	−1
π	≈ 3.14	0

Котангенс: график, свойства и формулы функции y = ctg(x)

Котангенс — тригонометрическая функция, обратная тангенсу по определению (не путать с обратной функцией арктангенсом). Она равна отношению косинуса к синусу. Общая формула:

$$y = \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{1}{\tan(x)}$$

График котангенса, как и тангенса, состоит из бесконечного числа ветвей, разделённых вертикальными асимптотами. Однако в отличие от тангенса каждая ветвь монотонно убывает. Функция нечётная, периодическая с периодом $\pi$. Котангенс встречается в задачах тригонометрии, теоретической механике и теории цепей.

Значение переменных в формуле y = ctg(x)

Переменная	Описание
x	Аргумент функции — угол в радианах. Допустимы все значения, кроме x = πn, где n — любое целое число (в этих точках синус равен нулю).
y	Значение котангенса в точке x. Принимает любые действительные значения от −∞ до +∞.
n	Целое число (n ∈ ℤ), задающее номер периода и положение асимптот.

Область определения котангенса

Котангенс определён всюду, где синус не обращается в ноль. Вертикальные асимптоты проходят через кратные π точки:

$$D(y) = \left\{ x \in \mathbb{R} \ \middle| \ x \neq \pi n, \; n \in \mathbb{Z} \right\}$$

То есть котангенс не определён при $x = 0,\; \pm\pi,\; \pm 2\pi,\; \pm 3\pi,\;\ldots$

Область значений котангенса

Как и тангенс, котангенс принимает все действительные значения:

$$E(y) = (-\infty;\;+\infty) = \mathbb{R}$$

Максимум и минимум функции котангенс

Котангенс не имеет ни максимума, ни минимума. На каждом интервале непрерывности $(\pi n;\; \pi(n+1))$ функция строго монотонно убывает:

$$\lim_{x \to (\pi n)^{+}} \cot(x) = +\infty, \qquad \lim_{x \to (\pi(n+1))^{-}} \cot(x) = -\infty$$

Производная котангенса

Производная котангенса всегда отрицательна, что подтверждает монотонное убывание на каждом интервале непрерывности:

$$\left(\cot(x)\right)’ = -\frac{1}{\sin^{2}(x)} = -\csc^{2}(x) = -(1 + \cot^{2}(x))$$

Первообразная (интеграл) котангенса

Неопределённый интеграл от котангенса:

$$\int \cot(x)\,dx = \ln\!\left|\sin(x)\right| + C$$

Здесь C — произвольная постоянная интегрирования.

Таблица значений функции y = ctg(x)

Значения котангенса в ключевых точках на промежутке от 0 до 2π. Символ «—» означает вертикальную асимптоту.

x	Значение x (рад.)	ctg(x)
0	0	— (асимптота)
π/6	≈ 0.52	√3 ≈ 1.732
π/4	≈ 0.79	1
π/3	≈ 1.05	1/√3 ≈ 0.577
π/2	≈ 1.57	0
2π/3	≈ 2.09	−1/√3 ≈ −0.577
3π/4	≈ 2.36	−1
5π/6	≈ 2.62	−√3 ≈ −1.732
π	≈ 3.14	— (асимптота)
7π/6	≈ 3.67	√3 ≈ 1.732
5π/4	≈ 3.93	1
4π/3	≈ 4.19	1/√3 ≈ 0.577
3π/2	≈ 4.71	0
5π/3	≈ 5.24	−1/√3 ≈ −0.577
7π/4	≈ 5.50	−1
11π/6	≈ 5.76	−√3 ≈ −1.732
2π	≈ 6.28	— (асимптота)

Связь между тангенсом и котангенсом

Основные тождества, связывающие эти две функции:

$$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}, \qquad \tan(x) = \frac{1}{\cot(x)}$$

$$\tan(x) \cdot \cot(x) = 1$$

$$\cot(x) = \tan\!\left(\frac{\pi}{2} – x\right)$$

$$\tan(x) = \cot\!\left(\frac{\pi}{2} – x\right)$$

Сумма квадратов с единицей:

$$1 + \tan^{2}(x) = \sec^{2}(x), \qquad 1 + \cot^{2}(x) = \csc^{2}(x)$$

Сравнение свойств тангенса и котангенса

Краткая сводка ключевых характеристик обеих функций:

Свойство	Тангенс tg(x)	Котангенс ctg(x)
Формула	sin(x) / cos(x)	cos(x) / sin(x)
Период	π	π
Чётность	Нечётная	Нечётная
Область определения	x ≠ π/2 + πn	x ≠ πn
Область значений	(−∞; +∞)	(−∞; +∞)
Монотонность	Возрастает	Убывает
Нули функции	x = πn	x = π/2 + πn
Вертикальные асимптоты	x = π/2 + πn	x = πn
Производная	1 / cos²(x)	−1 / sin²(x)
Первообразная	−ln\|cos(x)\| + C	ln\|sin(x)\| + C