Кол-во функций:

Онлайн калькулятор графиков функций

Построить график функции — это бесплатный интерактивный инструмент, который позволяет строить графики любых математических функций прямо в браузере, без установки программ. С его помощью вы можете визуализировать поведение функций, анализировать их свойства и наглядно видеть зависимость между переменными.

Калькулятор поддерживает построение графиков линейных, квадратных, кубических, показательных, логарифмических, тригонометрических, модульных и составных функций. Он подходит для школьников, студентов, преподавателей и всех, кто изучает или применяет математику.

Кому полезен калькулятор

Школьникам — для подготовки к контрольным, ЕГЭ, ДПА, олимпиадам и домашним заданиям.
Студентам — при изучении высшей математики, анализа функций и сложных выражений.
Преподавателям — для наглядной демонстрации графиков на занятиях.
Самоучкам и родителям — для понятного объяснения математических тем.

Примеры решаемых задач

Построение графика функции и нахождение её нулей
Определение промежутков знакопостоянства
Анализ симметрии и периодичности
Нахождение точек пересечения функций
Проверка решений уравнений и неравенств через график

Возможности калькулятора

Построение нескольких функций на одном графике
Поддержка модулей, корней, степеней, логарифмов и тригонометрии
Интерактивное управление: зум, прокрутка, изменение области просмотра
Подсветка нулей функции, пересечений с осями и экстремумов
Гибкий ввод формул: sin, cos, sqrt, abs, exp
Работа на ПК, планшетах и смартфонах без установки
Поддержка констант: PI (π ≈ 3.14159), E (e ≈ 2.71828)

Как пользоваться

Введите формулу функции (например: y = 2*x + 3)
Нажмите кнопку «Построить»
Анализируйте график и его свойства
При необходимости используйте кнопку «Очистить»

Типовые функции

Тип функции	Формула	Пример для ввода	Особенности
Алгебраические функции
Линейная	y = kx + b	`2 * x - 1`	Прямая линия
Парабола	y = ax² + bx + c	`x^2 - 3 * x + 2`	Квадратичная; ветви вверх/вниз
Кубическая	y = ax³ + …	`x^3 - x`	Точка перегиба; нечётная при a·x³
Гипербола	y = k / x	`1 / x`	Вертикальная асимптота x = 0
Степенная	y = xⁿ	`x^4`	Чётная/нечётная в зависимости от n
Обратная степенная	y = x⁻ⁿ	`x^(-2)`	Эквивалент 1 / x²; асимптота при x = 0
Квадратный корень	y = √x	`sqrt(x)`	Область определения x ≥ 0
Кубический корень	y = ∛x	`cbrt(x)`	Определена для всех x; нечётная
Модуль	y = \|x\|	`abs(x)`	Всегда y ≥ 0; излом в x = 0
Показательные и логарифмические
Показательная	y = a^x	`2^x`	Быстрый рост; всегда y > 0
Экспонента	y = e^x	`exp(x)`	Основание e ≈ 2.718
Натуральный логарифм	y = ln x	`log(x)`	В function-plot `log` = ln; x > 0
Десятичный логарифм	y = log₁₀ x	`log(x) / log(10)`	Через замену основания; x > 0
Логарифм по основанию 2	y = log₂ x	`log(x) / log(2)`	Через замену основания; x > 0
Тригонометрические (аргумент в радианах)
Синус	y = sin x	`sin(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Косинус	y = cos x	`cos(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Тангенс	y = tg x	`tan(x)`	Вертикальные асимптоты при π/2 + πn
Котангенс	y = ctg x	`1 / tan(x)`	Асимптоты при πn; `cot` не встроен
Секанс	y = sec x	`1 / cos(x)`	Асимптоты при π/2 + πn; `sec` не встроен
Косеканс	y = csc x	`1 / sin(x)`	Асимптоты при πn; `csc` не встроен
Обратные тригонометрические
Арксинус	y = arcsin x	`asin(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [−π/2, π/2]
Арккосинус	y = arccos x	`acos(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [0, π]
Арктангенс	y = arctg x	`atan(x)`	Горизонтальные асимптоты ±π/2
Арккотангенс	y = arcctg x	`PI / 2 - atan(x)`	Через тождество; y ∈ (0, π)
Арксеканс	y = arcsec x	`acos(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через acos
Арккосеканс	y = arccsc x	`asin(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через asin

Как построить график степенной функции

График степенной функции y = x^n

Степенная функция — обширный класс функций, объединяющий под одной записью параболы, гиперболы, корни и линейную зависимость. Вид графика радикально меняется в зависимости от показателя степени \( n \): кривая может быть симметричной или несимметричной, проходить через начало координат или обходить его, иметь асимптоты или не иметь. Ниже подробно разобраны все ключевые свойства функции \( y = x^n \) для различных значений показателя, а также приведён наглядный пример с таблицей значений.

Что представляет собой график

График функции \( y = x^n \) — это кривая, форма которой целиком определяется значением показателя \( n \). Основные случаи:

Натуральное чётное \( n \) (2, 4, 6…) — парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси \( Y \). Обе ветви направлены вверх.
Натуральное нечётное \( n \) (1, 3, 5…) — кривая, симметричная относительно начала координат (центральная симметрия). Одна ветвь уходит вверх вправо, другая — вниз влево.
Отрицательное целое \( n \) (-1, -2, -3…) — гипербола или гиперболоподобная кривая с вертикальной асимптотой \( x = 0 \) и горизонтальной асимптотой \( y = 0 \).
Дробное положительное \( n \) (1/2, 1/3…) — кривая корня. При \( n = \frac{1}{2} \) это верхняя ветвь параболы, повёрнутой набок (график \( y = \sqrt{x} \)).
Дробное отрицательное \( n \) — комбинация свойств корня и гиперболы.

Все графики степенной функции при \( n \neq 0 \) проходят через точку \( (1;\, 1) \), поскольку \( 1^n = 1 \) для любого \( n \).

Значение каждой переменной

\( x \) — аргумент (основание степени) Независимая переменная. Допустимые значения зависят от показателя \( n \) (подробнее — в разделе «Область определения»). \( y \) — значение функции Результат возведения \( x \) в степень \( n \). Определяет вертикальную координату точки на графике. \( n \) — показатель степени (параметр) Фиксированное действительное число, задающее тип кривой. Может быть целым, дробным, положительным или отрицательным. Именно от \( n \) зависят форма графика, область определения, чётность функции и наличие асимптот.

Область определения

Область определения степенной функции существенно зависит от показателя \( n \):

Показатель n	Область определения	Пояснение
Натуральное число (1, 2, 3…)	\( \mathbb{R} = (-\infty;\, +\infty) \)	Никаких ограничений
Целое отрицательное (-1, -2…)	\( \mathbb{R} \setminus \{0\} \)	Нельзя делить на ноль: \( x \neq 0 \)
Дробное положительное (1/2, 1/3…)	\( [0;\, +\infty) \)	Корень чётной степени из отрицательного числа не определён в \( \mathbb{R} \)
Дробное отрицательное (-1/2…)	\( (0;\, +\infty) \)	Исключены \( x < 0 \) (корень) и \( x = 0 \) (деление)

Область значений

Показатель n	Область значений
Чётное натуральное (2, 4, 6…)	\( [0;\, +\infty) \)
Нечётное натуральное (1, 3, 5…)	\( (-\infty;\, +\infty) = \mathbb{R} \)
Целое отрицательное чётное (-2, -4…)	\( (0;\, +\infty) \)
Целое отрицательное нечётное (-1, -3…)	\( (-\infty;\, 0) \cup (0;\, +\infty) \)
Дробное положительное (1/2, 1/3…)	\( [0;\, +\infty) \)
Дробное отрицательное (-1/2…)	\( (0;\, +\infty) \)

Максимум и минимум

На всей области определения степенная функция, как правило, не имеет глобального максимума или минимума — она неограниченно растёт или убывает. Исключение составляют случаи с чётным натуральным показателем:

Чётное \( n > 0 \) (например, \( n = 2 \)): функция имеет глобальный минимум в точке \( (0;\, 0) \). Максимума не существует.
Нечётное \( n > 0 \): функция монотонно возрастает на всей числовой прямой. Ни максимума, ни минимума нет.
Отрицательное \( n \): функция не достигает ни нуля (горизонтальная асимптота), ни бесконечности (вертикальная асимптота). Экстремумов нет.
Дробное \( n > 0 \) (например, \( n = \frac{1}{2} \)): функция определена при \( x \geq 0 \) и монотонно возрастает. Наименьшее значение \( y = 0 \) при \( x = 0 \). Максимума нет.

Производная

Производная степенной функции вычисляется по классической формуле:

\[ (x^n)’ = n \cdot x^{n-1} \]

Эта формула справедлива для любого действительного \( n \) в области, где функция определена и дифференцируема. Примеры:

\( (x^2)’ = 2x \)
\( (x^3)’ = 3x^2 \)
\( (x^{-1})’ = -x^{-2} = -\dfrac{1}{x^2} \)
\( (x^{1/2})’ = \dfrac{1}{2}\, x^{-1/2} = \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \)

Первообразная (неопределённый интеграл)

Общая формула первообразной степенной функции:

\[ \int x^n\, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \qquad n \neq -1 \]

Особый случай при \( n = -1 \):

\[ \int x^{-1}\, dx = \int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C \]

Здесь \( C \) — произвольная постоянная интегрирования.

Пример: y = x^3 (кубическая парабола)

Рассмотрим степенную функцию с показателем \( n = 3 \). Это нечётная степень, поэтому график симметричен относительно начала координат, проходит через точку \( (0;\, 0) \) и монотонно возрастает на всей числовой прямой.

Таблица значений

x	Подстановка	y
\( -3 \)	\( (-3)^3 \)	\( -27 \)
\( -2 \)	\( (-2)^3 \)	\( -8 \)
\( -1 \)	\( (-1)^3 \)	\( -1 \)
\( 0 \)	\( 0^3 \)	\( 0 \)
\( 1 \)	\( 1^3 \)	\( 1 \)
\( 2 \)	\( 2^3 \)	\( 8 \)
\( 3 \)	\( 3^3 \)	\( 27 \)

Ключевые характеристики примера

Область определения: \( \mathbb{R} \).
Область значений: \( \mathbb{R} \).
Чётность: функция нечётная — \( (-x)^3 = -x^3 \). График симметричен относительно начала координат.
Монотонность: строго возрастает на всей числовой прямой.
Экстремумы: отсутствуют.
Точка перегиба: \( (0;\, 0) \) — в этой точке кривая меняет направление выпуклости.
Производная: \( y’ = 3x^2 \). Всегда \( \geq 0 \), равна нулю только при \( x = 0 \).
Первообразная: \( \dfrac{x^4}{4} + C \).

Для построения графика нанесите точки из таблицы на координатную плоскость и соедините их плавной кривой. Обратите внимание на антисимметрию: значения при \( x = -k \) и \( x = k \) равны по модулю, но противоположны по знаку. Это позволяет вычислить точки только для положительных \( x \) и отразить их через начало координат.