Кол-во функций:

Онлайн калькулятор графиков функций

Построить график функции — это бесплатный интерактивный инструмент, который позволяет строить графики любых математических функций прямо в браузере, без установки программ. С его помощью вы можете визуализировать поведение функций, анализировать их свойства и наглядно видеть зависимость между переменными.

Калькулятор поддерживает построение графиков линейных, квадратных, кубических, показательных, логарифмических, тригонометрических, модульных и составных функций. Он подходит для школьников, студентов, преподавателей и всех, кто изучает или применяет математику.

Кому полезен калькулятор

Школьникам — для подготовки к контрольным, ЕГЭ, ДПА, олимпиадам и домашним заданиям.
Студентам — при изучении высшей математики, анализа функций и сложных выражений.
Преподавателям — для наглядной демонстрации графиков на занятиях.
Самоучкам и родителям — для понятного объяснения математических тем.

Примеры решаемых задач

Построение графика функции и нахождение её нулей
Определение промежутков знакопостоянства
Анализ симметрии и периодичности
Нахождение точек пересечения функций
Проверка решений уравнений и неравенств через график

Возможности калькулятора

Построение нескольких функций на одном графике
Поддержка модулей, корней, степеней, логарифмов и тригонометрии
Интерактивное управление: зум, прокрутка, изменение области просмотра
Подсветка нулей функции, пересечений с осями и экстремумов
Гибкий ввод формул: sin, cos, sqrt, abs, exp
Работа на ПК, планшетах и смартфонах без установки
Поддержка констант: PI (π ≈ 3.14159), E (e ≈ 2.71828)

Как пользоваться

Введите формулу функции (например: y = 2*x + 3)
Нажмите кнопку «Построить»
Анализируйте график и его свойства
При необходимости используйте кнопку «Очистить»

Типовые функции

Тип функции	Формула	Пример для ввода	Особенности
Алгебраические функции
Линейная	y = kx + b	`2 * x - 1`	Прямая линия
Парабола	y = ax² + bx + c	`x^2 - 3 * x + 2`	Квадратичная; ветви вверх/вниз
Кубическая	y = ax³ + …	`x^3 - x`	Точка перегиба; нечётная при a·x³
Гипербола	y = k / x	`1 / x`	Вертикальная асимптота x = 0
Степенная	y = xⁿ	`x^4`	Чётная/нечётная в зависимости от n
Обратная степенная	y = x⁻ⁿ	`x^(-2)`	Эквивалент 1 / x²; асимптота при x = 0
Квадратный корень	y = √x	`sqrt(x)`	Область определения x ≥ 0
Кубический корень	y = ∛x	`cbrt(x)`	Определена для всех x; нечётная
Модуль	y = \|x\|	`abs(x)`	Всегда y ≥ 0; излом в x = 0
Показательные и логарифмические
Показательная	y = a^x	`2^x`	Быстрый рост; всегда y > 0
Экспонента	y = e^x	`exp(x)`	Основание e ≈ 2.718
Натуральный логарифм	y = ln x	`log(x)`	В function-plot `log` = ln; x > 0
Десятичный логарифм	y = log₁₀ x	`log(x) / log(10)`	Через замену основания; x > 0
Логарифм по основанию 2	y = log₂ x	`log(x) / log(2)`	Через замену основания; x > 0
Тригонометрические (аргумент в радианах)
Синус	y = sin x	`sin(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Косинус	y = cos x	`cos(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Тангенс	y = tg x	`tan(x)`	Вертикальные асимптоты при π/2 + πn
Котангенс	y = ctg x	`1 / tan(x)`	Асимптоты при πn; `cot` не встроен
Секанс	y = sec x	`1 / cos(x)`	Асимптоты при π/2 + πn; `sec` не встроен
Косеканс	y = csc x	`1 / sin(x)`	Асимптоты при πn; `csc` не встроен
Обратные тригонометрические
Арксинус	y = arcsin x	`asin(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [−π/2, π/2]
Арккосинус	y = arccos x	`acos(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [0, π]
Арктангенс	y = arctg x	`atan(x)`	Горизонтальные асимптоты ±π/2
Арккотангенс	y = arcctg x	`PI / 2 - atan(x)`	Через тождество; y ∈ (0, π)
Арксеканс	y = arcsec x	`acos(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через acos
Арккосеканс	y = arccsc x	`asin(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через asin

Как построить график секанса и косеканса

Функция секанса и косеканса: sec(x) = 1/cos(x) и csc(x) = 1/sin(x)

Секанс и косеканс — тригонометрические функции, обратные по значению к косинусу и синусу соответственно. Секанс определяется как отношение единицы к косинусу угла, а косеканс — как отношение единицы к синусу угла. Эти функции играют важную роль в математическом анализе, геометрии, физике и инженерных расчётах. Общие формулы записываются следующим образом:

$$\sec(x) = \dfrac{1}{\cos(x)}$$

$$\csc(x) = \dfrac{1}{\sin(x)}$$

Функция секанса: sec(x) = 1/cos(x)

Описание графика функции секанса

График функции секанса представляет собой периодическую кривую с вертикальными асимптотами в точках, где косинус обращается в ноль. Кривая состоит из бесконечного числа отдельных ветвей, каждая из которых расположена между двумя соседними асимптотами. Ветви чередуются: одни направлены вверх (значения ≥ 1), другие — вниз (значения ≤ −1). Функция никогда не принимает значений в интервале (−1, 1). Период функции равен 2π, а сама кривая симметрична относительно оси ординат, поскольку секанс — чётная функция.

$$\sec(x) = \dfrac{1}{\cos(x)}$$

Значение переменных в формуле секанса

Переменная	Описание
sec(x)	Значение функции секанса в точке x — результат деления 1 / cos(x)
x	Аргумент функции — угол, измеряемый в радианах
cos(x)	Значение косинуса угла x, стоящее в знаменателе

Область определения функции секанса

Функция секанса определена для всех действительных значений x, при которых косинус не равен нулю. Косинус обращается в ноль при значениях вида π/2 + πn, где n — любое целое число. Таким образом, область определения:

$$D(\sec) = \left\{ x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x \neq \dfrac{\pi}{2} + \pi n, \; n \in \mathbb{Z} \right\}$$

Область значений функции секанса

Поскольку косинус принимает значения от −1 до 1, обратная к нему величина по модулю всегда не менее единицы. Функция секанса никогда не попадает в интервал от −1 до 1:

$$E(\sec) = (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$

Максимумы и минимумы функции секанса

Глобального максимума и минимума у секанса не существует — функция уходит в бесконечность вблизи асимптот. Однако существуют локальные экстремумы, которые повторяются с периодом 2π:

Тип экстремума	Точки	Значение
Локальный минимум	x = 2πn, n ∈ Z	sec(x) = 1
Локальный максимум	x = π + 2πn, n ∈ Z	sec(x) = −1

$$\sec(2\pi n) = \dfrac{1}{\cos(2\pi n)} = 1 \quad \text{— локальный минимум}$$

$$\sec(\pi + 2\pi n) = \dfrac{1}{\cos(\pi + 2\pi n)} = -1 \quad \text{— локальный максимум}$$

Производная функции секанса

Производная секанса выводится через правило дифференцирования дроби 1 / cos(x). Результат выражается через синус и косинус:

$$\left(\dfrac{1}{\cos(x)}\right)’ = \dfrac{\sin(x)}{\cos^2(x)}$$

Или, что эквивалентно, в записи через секанс и тангенс:

$$(\sec(x))’ = \sec(x) \cdot \tan(x) = \dfrac{\sin(x)}{\cos^2(x)}$$

Первообразная (интеграл) функции секанса

Неопределённый интеграл от секанса — классический результат, который выражается через логарифм:

$$\int \dfrac{1}{\cos(x)}\,dx = \ln\left|\dfrac{1}{\cos(x)} + \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\right| + C$$

Что в более компактной записи:

$$\int \sec(x)\,dx = \ln\left|\sec(x) + \tan(x)\right| + C$$

где C — произвольная постоянная интегрирования.

Таблица значений функции sec(x) = 1/cos(x)

Ниже приведена таблица значений секанса для основных углов. Символ ∄ означает, что функция не определена в данной точке (вертикальная асимптота).

x	cos(x)	sec(x) = 1 / cos(x)
0	1	1
π/6	√3/2	2√3/3 ≈ 1.155
π/4	√2/2	√2 ≈ 1.414
π/3	1/2	2
π/2	0	∄ (асимптота)
2π/3	−1/2	−2
3π/4	−√2/2	−√2 ≈ −1.414
5π/6	−√3/2	−2√3/3 ≈ −1.155
π	−1	−1

Пример вычисления

Найдём значение секанса при x = π/3:

$$\sec\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{\cos\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right)} = \dfrac{1}{\;\dfrac{1}{2}\;} = 2$$

Функция косеканса: csc(x) = 1/sin(x)

Описание графика функции косеканса

График функции косеканса — периодическая кривая с вертикальными асимптотами в точках, где синус обращается в ноль (то есть при x = πn). Как и секанс, косеканс состоит из отдельных ветвей, расположенных между асимптотами. Ветви чередуются: направленные вверх (значения ≥ 1) и направленные вниз (значения ≤ −1). Функция не принимает значений в интервале (−1, 1). Период равен 2π, а функция является нечётной: csc(−x) = −csc(x).

$$\csc(x) = \dfrac{1}{\sin(x)}$$

Значение переменных в формуле косеканса

Переменная	Описание
csc(x)	Значение функции косеканса в точке x — результат деления 1 / sin(x)
x	Аргумент функции — угол, измеряемый в радианах
sin(x)	Значение синуса угла x, стоящее в знаменателе

Область определения функции косеканса

Функция косеканса определена для всех действительных значений x, при которых синус не равен нулю. Синус обращается в ноль при значениях вида πn, где n — любое целое число:

$$D(\csc) = \left\{ x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x \neq \pi n, \; n \in \mathbb{Z} \right\}$$

Область значений функции косеканса

Аналогично секансу, косеканс по модулю всегда не менее единицы, поскольку синус принимает значения в отрезке [−1, 1]:

$$E(\csc) = (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$

Максимумы и минимумы функции косеканса

Глобальных экстремумов нет — функция неограниченно возрастает и убывает вблизи асимптот. Локальные экстремумы повторяются с периодом 2π:

Тип экстремума	Точки	Значение
Локальный минимум	x = π/2 + 2πn, n ∈ Z	csc(x) = 1
Локальный максимум	x = −π/2 + 2πn, n ∈ Z	csc(x) = −1

$$\csc\!\left(\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n\right) = \dfrac{1}{\sin\!\left(\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n\right)} = 1 \quad \text{— локальный минимум}$$

$$\csc\!\left(-\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n\right) = \dfrac{1}{\sin\!\left(-\dfrac{\pi}{2} + 2\pi n\right)} = -1 \quad \text{— локальный максимум}$$

Производная функции косеканса

Производная косеканса получается дифференцированием дроби 1 / sin(x):

$$\left(\dfrac{1}{\sin(x)}\right)’ = -\dfrac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$$

Или в записи через косеканс и котангенс:

$$(\csc(x))’ = -\csc(x) \cdot \cot(x) = -\dfrac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$$

Первообразная (интеграл) функции косеканса

Неопределённый интеграл от косеканса выражается через логарифм:

$$\int \dfrac{1}{\sin(x)}\,dx = \ln\left|\dfrac{1}{\sin(x)} – \dfrac{\cos(x)}{\sin(x)}\right| + C$$

В компактной записи:

$$\int \csc(x)\,dx = \ln\left|\csc(x) – \cot(x)\right| + C$$

где C — произвольная постоянная интегрирования.

Таблица значений функции csc(x) = 1/sin(x)

Ниже приведена таблица значений косеканса для основных углов. Символ ∄ означает, что функция не определена в данной точке (вертикальная асимптота).

x	sin(x)	csc(x) = 1 / sin(x)
0	0	∄ (асимптота)
π/6	1/2	2
π/4	√2/2	√2 ≈ 1.414
π/3	√3/2	2√3/3 ≈ 1.155
π/2	1	1
2π/3	√3/2	2√3/3 ≈ 1.155
3π/4	√2/2	√2 ≈ 1.414
5π/6	1/2	2
π	0	∄ (асимптота)

Пример вычисления

Найдём значение косеканса при x = π/6:

$$\csc\!\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{1}{\sin\!\left(\dfrac{\pi}{6}\right)} = \dfrac{1}{\;\dfrac{1}{2}\;} = 2$$

Сравнительная таблица свойств секанса и косеканса

Краткая сводка ключевых свойств обеих функций для быстрого сравнения:

Свойство	sec(x) = 1 / cos(x)	csc(x) = 1 / sin(x)
Область определения	x ≠ π/2 + πn	x ≠ πn
Область значений	(−∞, −1] ∪ [1, +∞)	(−∞, −1] ∪ [1, +∞)
Период	2π	2π
Чётность	Чётная: sec(−x) = sec(x)	Нечётная: csc(−x) = −csc(x)
Локальный минимум	1 при x = 2πn	1 при x = π/2 + 2πn
Локальный максимум	−1 при x = π + 2πn	−1 при x = −π/2 + 2πn
Производная	sin(x) / cos²(x)	−cos(x) / sin²(x)
Первообразная	ln\|sec(x) + tan(x)\| + C	ln\|csc(x) − cot(x)\| + C
Вертикальные асимптоты	x = π/2 + πn	x = πn