Кол-во функций:

Онлайн калькулятор графиков функций

Построить график функции — это бесплатный интерактивный инструмент, который позволяет строить графики любых математических функций прямо в браузере, без установки программ. С его помощью вы можете визуализировать поведение функций, анализировать их свойства и наглядно видеть зависимость между переменными.

Калькулятор поддерживает построение графиков линейных, квадратных, кубических, показательных, логарифмических, тригонометрических, модульных и составных функций. Он подходит для школьников, студентов, преподавателей и всех, кто изучает или применяет математику.

Кому полезен калькулятор

Школьникам — для подготовки к контрольным, ЕГЭ, ДПА, олимпиадам и домашним заданиям.
Студентам — при изучении высшей математики, анализа функций и сложных выражений.
Преподавателям — для наглядной демонстрации графиков на занятиях.
Самоучкам и родителям — для понятного объяснения математических тем.

Примеры решаемых задач

Построение графика функции и нахождение её нулей
Определение промежутков знакопостоянства
Анализ симметрии и периодичности
Нахождение точек пересечения функций
Проверка решений уравнений и неравенств через график

Возможности калькулятора

Построение нескольких функций на одном графике
Поддержка модулей, корней, степеней, логарифмов и тригонометрии
Интерактивное управление: зум, прокрутка, изменение области просмотра
Подсветка нулей функции, пересечений с осями и экстремумов
Гибкий ввод формул: sin, cos, sqrt, abs, exp
Работа на ПК, планшетах и смартфонах без установки
Поддержка констант: PI (π ≈ 3.14159), E (e ≈ 2.71828)

Как пользоваться

Введите формулу функции (например: y = 2*x + 3)
Нажмите кнопку «Построить»
Анализируйте график и его свойства
При необходимости используйте кнопку «Очистить»

Типовые функции

Тип функции	Формула	Пример для ввода	Особенности
Алгебраические функции
Линейная	y = kx + b	`2 * x - 1`	Прямая линия
Парабола	y = ax² + bx + c	`x^2 - 3 * x + 2`	Квадратичная; ветви вверх/вниз
Кубическая	y = ax³ + …	`x^3 - x`	Точка перегиба; нечётная при a·x³
Гипербола	y = k / x	`1 / x`	Вертикальная асимптота x = 0
Степенная	y = xⁿ	`x^4`	Чётная/нечётная в зависимости от n
Обратная степенная	y = x⁻ⁿ	`x^(-2)`	Эквивалент 1 / x²; асимптота при x = 0
Квадратный корень	y = √x	`sqrt(x)`	Область определения x ≥ 0
Кубический корень	y = ∛x	`cbrt(x)`	Определена для всех x; нечётная
Модуль	y = \|x\|	`abs(x)`	Всегда y ≥ 0; излом в x = 0
Показательные и логарифмические
Показательная	y = a^x	`2^x`	Быстрый рост; всегда y > 0
Экспонента	y = e^x	`exp(x)`	Основание e ≈ 2.718
Натуральный логарифм	y = ln x	`log(x)`	В function-plot `log` = ln; x > 0
Десятичный логарифм	y = log₁₀ x	`log(x) / log(10)`	Через замену основания; x > 0
Логарифм по основанию 2	y = log₂ x	`log(x) / log(2)`	Через замену основания; x > 0
Тригонометрические (аргумент в радианах)
Синус	y = sin x	`sin(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Косинус	y = cos x	`cos(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Тангенс	y = tg x	`tan(x)`	Вертикальные асимптоты при π/2 + πn
Котангенс	y = ctg x	`1 / tan(x)`	Асимптоты при πn; `cot` не встроен
Секанс	y = sec x	`1 / cos(x)`	Асимптоты при π/2 + πn; `sec` не встроен
Косеканс	y = csc x	`1 / sin(x)`	Асимптоты при πn; `csc` не встроен
Обратные тригонометрические
Арксинус	y = arcsin x	`asin(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [−π/2, π/2]
Арккосинус	y = arccos x	`acos(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [0, π]
Арктангенс	y = arctg x	`atan(x)`	Горизонтальные асимптоты ±π/2
Арккотангенс	y = arcctg x	`PI / 2 - atan(x)`	Через тождество; y ∈ (0, π)
Арксеканс	y = arcsec x	`acos(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через acos
Арккосеканс	y = arccsc x	`asin(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через asin

Как построить график арксинуса и арккосинуса

Функция арксинуса и арккосинуса — arcsin(x) и arccos(x)

Арксинус и арккосинус — это обратные тригонометрические функции, которые позволяют найти угол по известному значению синуса или косинуса соответственно. Они являются основными инструментами при решении тригонометрических уравнений, задач навигации, обработки сигналов и компьютерной графики.

Общая формула арксинуса: $$y = \arcsin(x)$$

что означает: если $\sin(y) = x$, то $y = \arcsin(x)$.

Общая формула арккосинуса: $$y = \arccos(x)$$

что означает: если $\cos(y) = x$, то $y = \arccos(x)$.

Графики этих функций представляют собой кривые, определённые на отрезке $[-1;\;1]$. График арксинуса — возрастающая кривая, проходящая через начало координат, а график арккосинуса — убывающая кривая, проходящая через точку $(0;\;\pi/2)$. Обе функции связаны замечательным тождеством: $$\arcsin(x) + \arccos(x) = \frac{\pi}{2}$$

Значение переменных в формулах arcsin(x) и arccos(x)

Для функции арксинуса

Переменная	Описание	Допустимые значения
$x$	Аргумент функции — значение синуса угла	$-1 \leqslant x \leqslant 1$
$y$	Значение функции — угол в радианах, синус которого равен $x$	$-\pi/2 \leqslant y \leqslant \pi/2$

Для функции арккосинуса

Переменная	Описание	Допустимые значения
$x$	Аргумент функции — значение косинуса угла	$-1 \leqslant x \leqslant 1$
$y$	Значение функции — угол в радианах, косинус которого равен $x$	$0 \leqslant y \leqslant \pi$

Область определения arcsin(x) и arccos(x)

Обе функции определены только для тех значений аргумента, которые может принимать синус или косинус, то есть на отрезке от −1 до 1 включительно.

Область определения арксинуса

$$D\bigl(\arcsin(x)\bigr) = [-1;\;1]$$

Область определения арккосинуса

$$D\bigl(\arccos(x)\bigr) = [-1;\;1]$$

При подстановке значений $|x| > 1$ функции не определены в области действительных чисел.

Область значений arcsin(x) и arccos(x)

Области значений этих функций различаются, поскольку каждая из них возвращает угол из своего главного диапазона.

Область значений арксинуса

$$E\bigl(\arcsin(x)\bigr) = \left[-\frac{\pi}{2};\;\frac{\pi}{2}\right]$$

Область значений арккосинуса

$$E\bigl(\arccos(x)\bigr) = [0;\;\pi]$$

Функция	Область определения	Область значений
arcsin(x)	$[-1;\;1]$	$[-\pi/2;\;\pi/2]$
arccos(x)	$[-1;\;1]$	$[0;\;\pi]$

Максимум и минимум функций arcsin(x) и arccos(x)

Поскольку арксинус — строго возрастающая функция, а арккосинус — строго убывающая, их экстремумы достигаются на концах области определения.

Экстремумы арксинуса

Тип	Точка	Значение
Минимум	$x = -1$	$\arcsin(-1) = -\pi/2$
Максимум	$x = 1$	$\arcsin(1) = \pi/2$

Экстремумы арккосинуса

Тип	Точка	Значение
Минимум	$x = 1$	$\arccos(1) = 0$
Максимум	$x = -1$	$\arccos(-1) = \pi$

Производная функций arcsin(x) и arccos(x)

Производные обратных тригонометрических функций содержат выражение с квадратным корнем и определены на открытом интервале $(-1;\;1)$, поскольку на концах отрезка знаменатель обращается в ноль.

Производная арксинуса

$$\frac{d}{dx}\,\arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1 – x^2}}, \quad x \in (-1;\;1)$$

Производная арккосинуса

$$\frac{d}{dx}\,\arccos(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 – x^2}}, \quad x \in (-1;\;1)$$

Обратите внимание: производные отличаются только знаком. Это прямое следствие тождества $\arcsin(x) + \arccos(x) = \pi/2$, при дифференцировании которого константа обращается в ноль.

Первообразная (интеграл) функций arcsin(x) и arccos(x)

Неопределённые интегралы от арксинуса и арккосинуса вычисляются методом интегрирования по частям.

Первообразная арксинуса

$$\int \arcsin(x)\,dx = x\,\arcsin(x) + \sqrt{1 – x^2} + C$$

Первообразная арккосинуса

$$\int \arccos(x)\,dx = x\,\arccos(x) – \sqrt{1 – x^2} + C$$

Здесь $C$ — произвольная постоянная интегрирования.

Функция	Производная	Первообразная
arcsin(x)	$1 / \sqrt{1 – x^2}$	$x\,\arcsin(x) + \sqrt{1 – x^2} + C$
arccos(x)	$-1 / \sqrt{1 – x^2}$	$x\,\arccos(x) – \sqrt{1 – x^2} + C$

Типичный пример — таблица значений arcsin(x) и arccos(x)

Рассмотрим конкретные значения функций в характерных точках. Углы приведены в радианах и градусах для наглядности.

Таблица значений арксинуса

x	arcsin(x), рад	arcsin(x), град
−1	$-\pi/2$	−90°
$-\sqrt{3}/2$	$-\pi/3$	−60°
$-\sqrt{2}/2$	$-\pi/4$	−45°
−1/2	$-\pi/6$	−30°
0	0	0°
1/2	$\pi/6$	30°
$\sqrt{2}/2$	$\pi/4$	45°
$\sqrt{3}/2$	$\pi/3$	60°
1	$\pi/2$	90°

Таблица значений арккосинуса

x	arccos(x), рад	arccos(x), град
−1	$\pi$	180°
$-\sqrt{3}/2$	$5\pi/6$	150°
$-\sqrt{2}/2$	$3\pi/4$	135°
−1/2	$2\pi/3$	120°
0	$\pi/2$	90°
1/2	$\pi/3$	60°
$\sqrt{2}/2$	$\pi/4$	45°
$\sqrt{3}/2$	$\pi/6$	30°
1	0	0°

Пример вычисления

Задача: Найти значение выражения $\arcsin(1/2) + \arccos(1/2)$.

Решение:

По таблице находим: $$\arcsin\!\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$$ $$\arccos\!\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$$

Складываем: $$\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$

Результат подтверждает основное тождество: $\arcsin(x) + \arccos(x) = \pi/2$ для любого $x \in [-1;\;1]$.

Переменная	Описание	Допустимые значения
\(x\)	Аргумент функции — значение синуса угла	\(-1 \leqslant x \leqslant 1\)
\(y\)	Значение функции — угол в радианах, синус которого равен \(x\)	\(-\pi/2 \leqslant y \leqslant \pi/2\)

Переменная	Описание	Допустимые значения
\(x\)	Аргумент функции — значение косинуса угла	\(-1 \leqslant x \leqslant 1\)
\(y\)	Значение функции — угол в радианах, косинус которого равен \(x\)	\(0 \leqslant y \leqslant \pi\)

Функция	Область определения	Область значений
arcsin(x)	\([-1;\;1]\)	\([-\pi/2;\;\pi/2]\)
arccos(x)	\([-1;\;1]\)	\([0;\;\pi]\)

Тип	Точка	Значение
Минимум	\(x = -1\)	\(\arcsin(-1) = -\pi/2\)
Максимум	\(x = 1\)	\(\arcsin(1) = \pi/2\)

Тип	Точка	Значение
Минимум	\(x = 1\)	\(\arccos(1) = 0\)
Максимум	\(x = -1\)	\(\arccos(-1) = \pi\)

Функция	Производная	Первообразная
arcsin(x)	\(1 / \sqrt{1 – x^2}\)	\(x\,\arcsin(x) + \sqrt{1 – x^2} + C\)
arccos(x)	\(-1 / \sqrt{1 – x^2}\)	\(x\,\arccos(x) – \sqrt{1 – x^2} + C\)

x	arcsin(x), рад	arcsin(x), град
−1	\(-\pi/2\)	−90°
\(-\sqrt{3}/2\)	\(-\pi/3\)	−60°
\(-\sqrt{2}/2\)	\(-\pi/4\)	−45°
−1/2	\(-\pi/6\)	−30°
0	0	0°
1/2	\(\pi/6\)	30°
\(\sqrt{2}/2\)	\(\pi/4\)	45°
\(\sqrt{3}/2\)	\(\pi/3\)	60°
1	\(\pi/2\)	90°

x	arccos(x), рад	arccos(x), град
−1	\(\pi\)	180°
\(-\sqrt{3}/2\)	\(5\pi/6\)	150°
\(-\sqrt{2}/2\)	\(3\pi/4\)	135°
−1/2	\(2\pi/3\)	120°
0	\(\pi/2\)	90°
1/2	\(\pi/3\)	60°
\(\sqrt{2}/2\)	\(\pi/4\)	45°
\(\sqrt{3}/2\)	\(\pi/6\)	30°
1	0	0°