Кол-во функций:

Онлайн калькулятор графиков функций

Построить график функции — это бесплатный интерактивный инструмент, который позволяет строить графики любых математических функций прямо в браузере, без установки программ. С его помощью вы можете визуализировать поведение функций, анализировать их свойства и наглядно видеть зависимость между переменными.

Калькулятор поддерживает построение графиков линейных, квадратных, кубических, показательных, логарифмических, тригонометрических, модульных и составных функций. Он подходит для школьников, студентов, преподавателей и всех, кто изучает или применяет математику.

Кому полезен калькулятор

Школьникам — для подготовки к контрольным, ЕГЭ, ДПА, олимпиадам и домашним заданиям.
Студентам — при изучении высшей математики, анализа функций и сложных выражений.
Преподавателям — для наглядной демонстрации графиков на занятиях.
Самоучкам и родителям — для понятного объяснения математических тем.

Примеры решаемых задач

Построение графика функции и нахождение её нулей
Определение промежутков знакопостоянства
Анализ симметрии и периодичности
Нахождение точек пересечения функций
Проверка решений уравнений и неравенств через график

Возможности калькулятора

Построение нескольких функций на одном графике
Поддержка модулей, корней, степеней, логарифмов и тригонометрии
Интерактивное управление: зум, прокрутка, изменение области просмотра
Подсветка нулей функции, пересечений с осями и экстремумов
Гибкий ввод формул: sin, cos, sqrt, abs, exp
Работа на ПК, планшетах и смартфонах без установки
Поддержка констант: PI (π ≈ 3.14159), E (e ≈ 2.71828)

Как пользоваться

Введите формулу функции (например: y = 2*x + 3)
Нажмите кнопку «Построить»
Анализируйте график и его свойства
При необходимости используйте кнопку «Очистить»

Типовые функции

Тип функции	Формула	Пример для ввода	Особенности
Алгебраические функции
Линейная	y = kx + b	`2 * x - 1`	Прямая линия
Парабола	y = ax² + bx + c	`x^2 - 3 * x + 2`	Квадратичная; ветви вверх/вниз
Кубическая	y = ax³ + …	`x^3 - x`	Точка перегиба; нечётная при a·x³
Гипербола	y = k / x	`1 / x`	Вертикальная асимптота x = 0
Степенная	y = xⁿ	`x^4`	Чётная/нечётная в зависимости от n
Обратная степенная	y = x⁻ⁿ	`x^(-2)`	Эквивалент 1 / x²; асимптота при x = 0
Квадратный корень	y = √x	`sqrt(x)`	Область определения x ≥ 0
Кубический корень	y = ∛x	`cbrt(x)`	Определена для всех x; нечётная
Модуль	y = \|x\|	`abs(x)`	Всегда y ≥ 0; излом в x = 0
Показательные и логарифмические
Показательная	y = a^x	`2^x`	Быстрый рост; всегда y > 0
Экспонента	y = e^x	`exp(x)`	Основание e ≈ 2.718
Натуральный логарифм	y = ln x	`log(x)`	В function-plot `log` = ln; x > 0
Десятичный логарифм	y = log₁₀ x	`log(x) / log(10)`	Через замену основания; x > 0
Логарифм по основанию 2	y = log₂ x	`log(x) / log(2)`	Через замену основания; x > 0
Тригонометрические (аргумент в радианах)
Синус	y = sin x	`sin(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Косинус	y = cos x	`cos(x)`	Период 2π; диапазон [−1, 1]
Тангенс	y = tg x	`tan(x)`	Вертикальные асимптоты при π/2 + πn
Котангенс	y = ctg x	`1 / tan(x)`	Асимптоты при πn; `cot` не встроен
Секанс	y = sec x	`1 / cos(x)`	Асимптоты при π/2 + πn; `sec` не встроен
Косеканс	y = csc x	`1 / sin(x)`	Асимптоты при πn; `csc` не встроен
Обратные тригонометрические
Арксинус	y = arcsin x	`asin(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [−π/2, π/2]
Арккосинус	y = arccos x	`acos(x)`	x ∈ [−1, 1]; y ∈ [0, π]
Арктангенс	y = arctg x	`atan(x)`	Горизонтальные асимптоты ±π/2
Арккотангенс	y = arcctg x	`PI / 2 - atan(x)`	Через тождество; y ∈ (0, π)
Арксеканс	y = arcsec x	`acos(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через acos
Арккосеканс	y = arccsc x	`asin(1 / x)`	\|x\| ≥ 1; через asin

Как построить график арксеканса и арккосеканса онлайн

Арксеканс и арккосеканс — графики, свойства и формулы функций arcsec(x) и arccsc(x)

Арксеканс (обозначается arcsec(x)) и арккосеканс (обозначается arccsc(x)) — это обратные тригонометрические функции, определённые как обратные к секансу и косекансу соответственно. Они возвращают угол, секанс или косеканс которого равен заданному значению. Основные формулы связи:

$$\text{arcsec}(x) = \arccos\!\left(\frac{1}{x}\right), \quad |x| \geq 1$$

$$\text{arccsc}(x) = \arcsin\!\left(\frac{1}{x}\right), \quad |x| \geq 1$$

Графики этих функций представляют собой кривые, определённые только при значениях аргумента, по модулю не меньших единицы. Обе функции являются монотонными на каждом из двух интервалов своей области определения и имеют горизонтальные асимптоты, к которым приближаются при стремлении аргумента к бесконечности.

Арксеканс — функция arcsec(x)

Арксеканс — это функция, обратная к секансу, ограниченному на промежутке, где он обратим. Для каждого допустимого значения аргумента она возвращает единственный угол из выбранной главной ветви.

Значение переменных в формуле arcsec(x)

$$y = \text{arcsec}(x)$$

Переменная	Описание
x	Аргумент функции — действительное число, удовлетворяющее условию \|x\| ≥ 1. Это значение секанса некоторого угла.
y	Значение функции — угол (в радианах), секанс которого равен x. Принадлежит промежутку [0, π], за исключением точки π/2.

Область определения арксеканса

Функция arcsec(x) определена только для тех значений x, которые может принимать секанс, то есть значений, по модулю не меньших единицы:

$$D(\text{arcsec}) = (-\infty,\;-1\,] \;\cup\; [\,1,\;+\infty)$$

Область значений арксеканса

Значения функции лежат в промежутке от 0 до π, исключая точку π/2, в которой секанс не определён:

$$E(\text{arcsec}) = \left[0,\;\frac{\pi}{2}\right) \;\cup\; \left(\frac{\pi}{2},\;\pi\right]$$

Максимум и минимум арксеканса

Арксеканс не имеет локальных экстремумов в классическом смысле, поскольку функция монотонна на каждом из двух интервалов области определения. Однако существуют граничные значения и асимптотические пределы:

Характеристика	Значение
Глобальный минимум	arcsec(1) = 0
Глобальный максимум	arcsec(−1) = π
Предел при x → +∞	π/2 (снизу)
Предел при x → −∞	π/2 (сверху)

$$\lim_{x \to +\infty} \text{arcsec}(x) = \frac{\pi}{2}, \qquad \lim_{x \to -\infty} \text{arcsec}(x) = \frac{\pi}{2}$$

Производная арксеканса

Производная функции arcsec(x) выражается следующей формулой:

$$\frac{d}{dx}\,\text{arcsec}(x) = \frac{1}{|x|\,\sqrt{x^2 – 1}}, \quad |x| > 1$$

Производная всегда положительна, что подтверждает монотонное возрастание функции на каждом из интервалов области определения. В точках x = ±1 производная не существует (вертикальные касательные).

Первообразная (интеграл) арксеканса

Неопределённый интеграл от arcsec(x) вычисляется интегрированием по частям:

$$\int \text{arcsec}(x)\,dx = x\,\text{arcsec}(x) – \text{sign}(x)\,\ln\!\left|x + \sqrt{x^2 – 1}\right| + C$$

Здесь sign(x) — знак числа x, а C — произвольная постоянная интегрирования. Эквивалентная запись через обратный гиперболический косинус:

$$\int \text{arcsec}(x)\,dx = x\,\text{arcsec}(x) – \text{arcosh}(|x|) + C$$

Таблица значений арксеканса

Ниже приведены характерные значения функции arcsec(x), позволяющие построить график и понять поведение функции:

x	arcsec(x)	Приближённое значение (рад)	Значение в градусах
−2	2π/3	≈ 2.094	120°
−√2	3π/4	≈ 2.356	135°
−1	π	≈ 3.142	180°
1	0	0	0°
√2	π/4	≈ 0.785	45°
2	π/3	≈ 1.047	60°
2/√3	π/6	≈ 0.524	30°

Арккосеканс — функция arccsc(x)

Арккосеканс — это функция, обратная к косекансу, ограниченному на промежутке, обеспечивающем обратимость. Для каждого допустимого аргумента она возвращает единственный угол из главной ветви.

Значение переменных в формуле arccsc(x)

$$y = \text{arccsc}(x)$$

Переменная	Описание
x	Аргумент функции — действительное число, удовлетворяющее условию \|x\| ≥ 1. Это значение косеканса некоторого угла.
y	Значение функции — угол (в радианах), косеканс которого равен x. Принадлежит промежутку [−π/2, π/2], за исключением нуля.

Область определения арккосеканса

Функция arccsc(x) определена для тех же значений, что и арксеканс — для чисел, по модулю не меньших единицы:

$$D(\text{arccsc}) = (-\infty,\;-1\,] \;\cup\; [\,1,\;+\infty)$$

Область значений арккосеканса

Значения функции лежат в промежутке от −π/2 до π/2, исключая нуль, в котором косеканс не определён:

$$E(\text{arccsc}) = \left[-\frac{\pi}{2},\;0\right) \;\cup\; \left(0,\;\frac{\pi}{2}\right]$$

Максимум и минимум арккосеканса

Арккосеканс монотонно убывает на каждом из двух интервалов области определения. Граничные и предельные значения:

Характеристика	Значение
Глобальный максимум	arccsc(1) = π/2
Глобальный минимум	arccsc(−1) = −π/2
Предел при x → +∞	0 (сверху)
Предел при x → −∞	0 (снизу)

$$\lim_{x \to +\infty} \text{arccsc}(x) = 0, \qquad \lim_{x \to -\infty} \text{arccsc}(x) = 0$$

Производная арккосеканса

Производная функции arccsc(x) имеет вид:

$$\frac{d}{dx}\,\text{arccsc}(x) = -\frac{1}{|x|\,\sqrt{x^2 – 1}}, \quad |x| > 1$$

Производная всегда отрицательна, что подтверждает монотонное убывание функции. Обратите внимание: производные арксеканса и арккосеканса отличаются только знаком, что напрямую следует из тождества:

$$\text{arcsec}(x) + \text{arccsc}(x) = \frac{\pi}{2}, \quad |x| \geq 1$$

Первообразная (интеграл) арккосеканса

Неопределённый интеграл от arccsc(x):

$$\int \text{arccsc}(x)\,dx = x\,\text{arccsc}(x) + \text{sign}(x)\,\ln\!\left|x + \sqrt{x^2 – 1}\right| + C$$

Или в эквивалентной записи:

$$\int \text{arccsc}(x)\,dx = x\,\text{arccsc}(x) + \text{arcosh}(|x|) + C$$

Таблица значений арккосеканса

Характерные значения функции arccsc(x) для построения графика и анализа поведения:

x	arccsc(x)	Приближённое значение (рад)	Значение в градусах
−2	−π/6	≈ −0.524	−30°
−√2	−π/4	≈ −0.785	−45°
−1	−π/2	≈ −1.571	−90°
1	π/2	≈ 1.571	90°
√2	π/4	≈ 0.785	45°
2	π/6	≈ 0.524	30°
2/√3	π/3	≈ 1.047	60°

Связь между арксекансом и арккосекансом

Эти две функции тесно связаны между собой и с другими обратными тригонометрическими функциями. Ключевые тождества:

$$\text{arcsec}(x) + \text{arccsc}(x) = \frac{\pi}{2}, \quad |x| \geq 1$$

$$\text{arcsec}(x) = \arccos\!\left(\frac{1}{x}\right)$$

$$\text{arccsc}(x) = \arcsin\!\left(\frac{1}{x}\right)$$

Эти соотношения позволяют вычислять значения арксеканса и арккосеканса через стандартные функции arccos и arcsin, которые реализованы в большинстве калькуляторов и языков программирования.

Сводная таблица свойств

Для удобства сравнения — основные свойства обеих функций в одной таблице:

Свойство	arcsec(x)	arccsc(x)
Область определения	(−∞, −1] ∪ [1, +∞)	(−∞, −1] ∪ [1, +∞)
Область значений	[0, π/2) ∪ (π/2, π]	[−π/2, 0) ∪ (0, π/2]
Монотонность	Возрастает	Убывает
Чётность	Ни чётная, ни нечётная	Нечётная: arccsc(−x) = −arccsc(x)
Горизонтальная асимптота	y = π/2	y = 0
Производная	1 / (\|x\| · √(x² − 1))	−1 / (\|x\| · √(x² − 1))
Связь с arccos/arcsin	arccos(1/x)	arcsin(1/x)